\section{速度合成律的失效}\label{sec:02.06}

如图\ref{fig:02.10}~所示，如果在炮车上装有两门相同的大炮，一门向
右，一门向左。如果炮车相对地面静止\lbr 图\ref{fig:02.10a}\rbr，这时，不论
从地面参考系$K$，还是从炮车参考系$K'$看，同时向左、右发射出
的炮弹的速率都是$v$。如果炮车相对地面以$u$的速率向右匀速运动
\lbr 图\ref{fig:02.10b}\,\rbr ，从$K$看，按速度合成规律\lbr 式\eqref{eqn:02.03.06}\,\rbr ，向右的炮
弹速率是$v+u$；向左的炮弹速率是$v-u$。实验也相当精确地证
明了这一点，它表明，速度的合成公式是符合实际的。

我们现在要问：速度合成律对任何情况都成立吗？

\clearpage
\begin{figure}
  \centering
  \subfigure[]{
    \includegraphics{figure/fig02.10a}
    \label{fig:02.10a}
  }
  \hspace{2em}
  \subfigure[]{
    \centering
    \includegraphics{figure/fig02.10b}
    \label{fig:02.10b}
  }
  \caption{速度的合成}
  \label{fig:02.10}
\end{figure}

\begin{figure}
  \centering
  \includegraphics{figure/fig02.11}
  \caption{光的速度合成}
  \label{fig:02.11}
\end{figure}

再考虑一个如图\ref{fig:02.11}~所示的实验，这里仅把大炮改为灯泡，
灯泡发出的光与炮弹相当，光相对于灯泡的速率是$c$。根据速度合
成律，当灯泡相对于地面以速率$u$向右匀速运动时，则向右发出的
光对于地面参考系$K$的速率应是$c+u$，而向左发出的光对于$K$的
速率应是$c-u$。这个结果对吗？现在我们举一些显而易见的例
子，来说明这个结果是不正确的。

上述实验是把速度合成律应用到光传播的现象中去。根据光
学知识，我们知道，一个物体$A$之所以能被看到，是由于从物体
$A$发出的光（或从它反射的光）传到了我们的眼睛。例如，在图\ref{fig:02.12}~
中，1投球，2接球。2看到球$A$，是由于球$A$发出的光到达2。如果
光速为$c$，1到2之间距离为$L$，并且1即将投球的时刻为$t=0$，则
2看到1即将投球的时刻为
\begin{equation*}
  t_{2\text{投}}=\frac{L}{c}
\end{equation*}
\begin{figure}
  \centering
  \includegraphics{figure/fig02.12}
  \caption{光的速度合成引起的混乱}
  \label{fig:02.12}
\end{figure}%
当1刚刚将球投出时，球$A$速率为$u$，如果光也满足速度合成律，
那么，这时球$A$发出的光相对于地面的速度应为$c+u$。如果1刚
刚将球投出的时刻是$t=t_{1\text{出}}$(即1投球这一动作所用的时间间隔)，
则2看到1刚刚将球投出的时刻应为
\begin{equation*}
  t_{2\text{出}} = t_{1\text{出}} + \frac{L}{c+u}
\end{equation*}

从原则上讲。我们总有办法(譬如增大$L$)使下式成立
\begin{equation*}
  \frac{L}{c} > t_{1\text{出}} + \frac{L}{c+u}
\end{equation*}
亦即
\begin{equation*}
  t_{2\text{投}} > t_{2\text{出}}
\end{equation*}
上式表明，2看到1开始投球的时刻比他看到1已经投出球的时刻
还要晚。更形象地说。2将先看到球$A$飞出，而后才看到1的投球
动作。这就是说，如果光的传播也满足速度合成公式\eqref{eqn:02.03.06}，必然
导致先看到后发生的事，后看到先发生的事这种奇怪的现象，然
而，谁也没有见过这种现象。这说明光并不满足速度合成公式。

当然，有人会说，上述例子是假想实验，由于光速是很大
的，$L/c$或$L/\left(c+u\right)$实际上都接近于零，因而不可能观测到这种
现象。的确，在日常生活中涉及的速度与光速相比都是很小的，
把光速看成无限大，上述矛盾就没有了。但是，光速并不总能被
看成无限大，特别是在天体尺度上，光速不能被认为是无限大，光
传播中的矛盾是逃避不掉的。下面我们分析一个天文学上的真实
例子。

我国史书《宋史》中有下列的记载：“至和元年五月己丑出
天关东南可数寸岁余稍没”，《宋会要辑稿》也记载：“至和元
年五月晨出东方守天关昼见如太白芒角四出色赤白凡见二十三
日”。这个重要的天文观测记录说的是一次非常著名的超新星爆
发事件，现称为公元1054年的超新星。

所谓超新星指的是恒星在特定的演化阶段出现的一次大爆
发。原来发光很弱的星体，在爆发时，向外抛出速率很高的大量
物质，并发出很强的光，过不长的一段时间，又再暗下去。现在
巳确定，1054年超新星的遗迹就是金牛座中的蟹状星云，它到地
球的距离约为$L \approx 5000$光年，爆发时，喷射物的速率至少有
$u=1500$公里/秒。
\vspace{1em}
\begin{figure}[h]
  \centering
  \includegraphics{figure/fig02.13}
  \caption{超新星爆发过程中光的传播}
  \label{fig:02.13}
\end{figure}

由图\ref{fig:02.13}~看出，如果爆发时刻为$t=0$，且爆发时间极短，则
根据速度合成律，1处发出的传向观察者的光相对地面的速率是
$c+u$，所以观察者看到l发光的时刻是

\begin{equation*}
  t_{1}=\frac{L}{c+u} \approx \frac{L}{c}\left(1-\frac{u}{c}\right)
\end{equation*}
同样，根据速度合成律，2处（弧$\wideparen{12}=\ang{90;;}$）发出的传向观察者的光
相对于地面的速率约为$\sqrt{c^2 + u^2}$，故观察者看到2发光的时刻是
\begin{equation*}
  t_{2}=\frac{L}{\sqrt{c^{2}+u^{2}}} \approx \frac{L}{c}\left(1-\frac{1}{2} \cdot \frac{u^{2}}{c^{2}}\right)
\end{equation*}
显然，观察者见弧$\wideparen{12}$中发光的时刻介于$t_1$到$t_2$之间，因此观察者
看到星发光的时间至少应是
\begin{equation*}
  \Delta t=t_{2}-t_{1} \approx \frac{Lu}{c^{2}}
\end{equation*}
代入有关数据，计算而得
\begin{equation*}
  \Delta t=25\text{年}
\end{equation*}

如果爆发不作瞬时过程处理，则看到超新星的时间应比25年
还要长。

但是，这个下限与实际观测是不相符合的。记录上说：“凡
见二十三日”(白天看到)或“岁余稍没”(夜里看到)。即一年多
就消没了。

上述真实例子说明，对于光传播的现象，速度合成律是失效
的。它说明，从超新星不同地方发出的光，即不同光源发出的光，
相对于地面的速率之间的差别，不应有式\eqref{eqn:02.03.06}~所给出的那样
大。现代更精确的实验表明。光速是与光源速度无关的，无论光
源的速度有多么大，由它发出的光的速度仍与静止光源发出的光
的速度相同。这就是光速不变性，这个特点最初是由爱因斯坦注
意到的。

显然，光速不变性与速度合成律\lbr 式\eqref{eqn:02.03.06}\,\rbr 之间存在着严重
的矛盾，而问题的根源就在于伽利略变换并不总是适用的。
